Momen Inersia

Momen inersia dapat dimiliki oleh setiap benda, manusiapun memiliki momen inersia tertentu. Besarnya momen inersia bergantung pada berbagai bentuk benda, pusat rotasi, jari-jar rotasi, dan massa benda. Pada penentuan momen inersia bentuk tertentu seperti bola silinder pejal, plat segi empat, atau bentuk yang lain cenderung lebih mudah dari pada momen inersia benda yang memiliki bentuk yang tidak beraturan. Bentuk yang tidak beraturan ini tidak bias dihitung jari-jarinya, sehingga terdapat istilah jari-jari girasi. Jari-jari girasi ini adalah jari-jari dari benda yang bentuknya tak beraturan dihitung dari pusat rotasinya. Jari-jari girasi inilah yang membantu pada proses perhitungan jari momen inersia benda, tetapi pada setiap sisi benda yang tidak beraturan ini yang menyebabkan momen inersia yang tidak beraturan sulit untuk dihitung.(Giancolli, 1989, hal 226)

Benda tegar yang berotasi terdiri dari massa yang bergerak, sehingga memiliki energi kinetik. Hal ini dapat dinyatakan energi kinetik ini dalam bentuk kecepaian sudut benda dan sebuah besaran baru yang disehut momen inersia. Untuk mengembangkan hubungan ini, misalkan sebuah benda yang lerdiri dari sejumlah
besar partikel dengan massa m1, m2, m3,.....pada jarak r1,r2,r3.....dari sumbu putar. Apabila diberi nama masing-masing partikel dengan subskrip i, massa partikel ke-i adalah mi, dan jaraknya dari sumbu pular adalah ri. Partikel tidak harus seluruhnya berada pada satu bidang, sehingga dapat ditunjukkan bahwa rt adalah jarak tegak lurus dari sumbu terhadap partikel ke-i dinyatakan sebagai.

Ketika benda tegar berotasi di sekitar sebuah sumbu tetap, laju Vi dari partikel ke-i diberikan oleh Persamaan v, = ri ω, di mana ω adalah laju sudut benda. Setiap partikel memiliki nilai r yang bcrbeda. Tetapi ω yang sama untuk semua (kalau tidak. benda tidak akan tegar). Energi kinelik uniuk partikel ke-i dinyatakan sebagai

Energi kinetik total benda adalah jumlah energi kinetik dari semua partikelnya adalah

Dengan mengeluarkan faktor ω^2/2 dari persamaan, didapat :

Besaran di dalam kurung , di dapat dengan mengalikan massa masing-masing partikel dengan kuadrat jarakn ya dari sumbu putar dan menambahkan hasilnya, dinyatakan dengan I dan disebut sebagai momen inersia. Sehingga momen inersia dapat di nyatakan sebagai

(zemansky.1991, 293-294)

Dalam persamaan ini, jarak ri adalah jarak dari partikel ke-i ke sumbu rotasi. Biasanya, jarak ini tidak sama dengan jarak partikel ke-i ke titik asal, walaupun untuk sebuah cakram dengan titik asakbya di pusat sumbu, jarak-jarak ini adalah sama. Momen inersia adalah ukuran resistansi atau kelembaman sebuah benda terhadap perubahan dalam gerak rotasi. Momen inersia ini tergantung pada distribusi massa benda relatif terhadap sumbu rotasi benda. Momen inersia adalah sifat benda ( dan sumbu rotasi ), seperti massa m yang merupakan sifat benda yang mengukur kelembamannya terhadap perubahan dalam gerak translasi.
Untuk sistem yang terdiri dari sejumlah kecil partikel-partikel diskrit, dapat dihitung momen inersia terhadap sumbu tertentu langsung berdasarkan persamaan di atas. Untuk kasus benda kontinu yang lebih sederhana, seperti cincin momen inersia terhadap sumbu tertentu dapat dihitung dengan menggunakan kalkulus.(Tipler. 2001,267-268)

Read more »

Posted in: Fisika

Torsi

Untuk mengatur putaran dari sutau bendar seperti pada gambar 1.a di bawah, benda berupa piringan berputar akibar gaya dari F₁ dan F₂ yang berada disisi piringan tersebut. Penerapan terhadap letak titik yang dikenai olah gaya ini merupakan hal yang penting. Hal ini akan berbeda ketika terdapat dua buah gaya yang bekerja pada piringan berada segaris saling berlawanan seperti pada gambar 1.b yang menyebabkan piringan tersebut tidak berputar.

Gambar 1. Gambar 1.a menunjukkan Gaya yang menyebabkan piringan berputar, gambar 1.b Gaya yang menyebabkan benda tidak berputar dan garis kerjanya sepanjang sumbu tersebut

Gambar 2.a Gambar 2.b

Gambar 2.a Sebuah gaya F_i bekerja pada partikel ke-i suatu piringan yang diputar terhadap pusatnya. Gambar 2.a lengan l adalah jarak tegak lurus dari garis kerja ke sumbu putar, gambar 1.b Gaya yang komponennya diuraikan. Pada gambar 2.a menunjukkan bahwa terdapat satu buah sebuah gaya Fi pada partikel massa i di dalam piringan. Kemudian terdapat suatu garis yang memiliki jarak dari gaya tersebut yang saling tegak lurus. Garis ini dinamakan dengan lengan gaya l dari gaya. Torsi dapat berputar karena adanya gaya yang mendorong atau menekannnya. Torsi menyebabkan kecepatan angular terhadap obyek, dalam gambar yang dijelaskan yaitu berupa piringan. Lengan gaya pada gambar adalah l = r_isin , dimana merupakan sudut antara F_i dan posisi vektor r_i yang mempunyai jarak dari pusat piringan. Besarnya torsi akibat gaya ini adalah

................................ 1

Torsi dikatakan bergerak positif apablia bergerak berlawanan arah dengan jarum jam dan bergerak negatif apabila searah dengan jarum jam. Apabila ditinjau pada gambar 2.b gaya dapat di uraikan menjadi dua komponen yaitu sepanjang garis radial yang saling tegak lurus terhadap garis radial. Komponen radial tidak memberikan pengaruh putaran terhadap piringan. Torsi yang tegak lurus terhadap F_i dapat dituliskan dengan . Sehingga dapat dituliskan

................................. 2

Sehingga dapat di tulis bahwa nilai torsi adalah

..................................3

Pada persamaan 3 di atas Besarnya torsi terdapat sudut yang merupakan sudut antara r dan F, arahnya tegak lurus kepada bidang yang dibentuk oleh r dan F. Arahnya dapat ditentukan dengan kaidah tangan kanan bagi perkalian vektor antar dua vektor, yaitu ayunkan r ke arah F melalui sudut terkecil diantaranya dengan jalan mengepalkan jari-jemari tangan kanan, arah yang ditunjukkan oleh ibu jari yang dutegakkan menyatakan arah .(Tipler.2001 ,266-267)

Dimensi torsi sama dengan dimensi gaya kali jarak atau bial dinayatakan dakam dimensi dasar M,L,T dimensinya adalah ML²T^-2. Dimensi ini sama dengan dimensi usaha, tetap torsi dan usaha adalah dua besaran fisis yang sangat jauh berbeda. Perbedaannya antar lain torsi adalah besaran vektor, sedangkan usaha adalah besaran skalar. Satuan torsi yang biasa dipakai diantaranya Newton-meter. (Halliday.1999,340-341)

Catatan : Materi di posting dapat juga sebagai tambahan dasar teori praktikum

Read more »

Posted in: Fisika

Medan Magnetik Arus : Hukum Biot Savart

Pada Bahasan sebelumnya mengenai gaya pada arus listrik di medan magnet, kita telah membahas tentang mencari gaya pada berbagai kawat berarus. Kini pada bahasan sekarang, kita akan fokuskan kepada mencari besarnya medan magnet. Pada bahasan ini juga digunakan suatu partikel dari medan listrik dan medan magnet. Kawat arus apabila di tinjau secara partikel kecil-kecil dan induksi magnet yang terjadi pada kawat tersebut dihitung , maka akan diketahui induksi magnet pada partikel arus listrik pada kawat tersebut. Untuk mengentahui secara keseluruhan besarnya induksi magnet sepanjang kawat maka dilakukan pengintegralan.

Apabila ditijau suatu partikel kawat sepanjang dl. Kemudian ditinjau besarnya medan magnet pada suatu titik sepanjang kawat tersebut dengan jarak sebesar a, maka besarnya induksi magnet dB oleh elemen kawat arus dl dapat dihitung berdasarkan hukum biot savart yaitu :

Persamaan ini dikenal sebagai hukum ampere, tetapi karena Biot lebih dulu mempunyai andil dalam perumusan tersebut, maka persamaan di atas dinamkan persamaan Biot.

Besar k pada persamaan tersebut merupakan tetapan yang besarnya bergantung pada sistem satuan yang digunakan, dalam satuan MKS k = 10-7 W/Amp.m .Persamaan-persamaan yang diturunkan dari hukum biot banyak mengandung faktor 4π, sehingga di definisikan k sebagai suatu tetapan baru berupa µo yang memiliki persamaan

µo = 4π.k

dengan tetapan baru tersebut hukum biot menjadi :

Akan tetapi pada kasusnya suatu medan listrik dan induksi magnet yang terjadi selalu memiliki arah vektor, meskipun padasuatu titik tertenu tidak diperlukan suatu arah vektor karena medan magnet dan induksi listrik yang dihasilkan searah ( akan saya bahas pada posting beriktunya ). Maka huku m biot dapat dinyatakan sebagai berikut

Dengan ketentuan

i = kuat arus ( skalar )

vektor elemen kawat yang arahnya sama dengan arah arus dan besarnya sama dengan dl

vektor yang arahnya dari dl ke titik yang ditinjau dan besarnya sama dengan jarak dari dl ke titik yang di tinjau

Berdasarkan persamaan di atas arah vektor dB adalah arah maju sekrup diputar dari arah vektor dl ke arah vektor r.

Contoh Mengenai penggunaan persamaan ini akan saya sampaikan pada posting berikutnya.

Read more »

Gaya Pada Arus Listrik di Medan Magnet

Pada bahasan sebelumnya mengenai arus listrik menghasilkan kemagnetan seperti pada percobaan Oersted pada tahun 1820. Kemudian apabila seutas kawat memiliki arus listrik dan tentunya menghasilkan medan magnet. Hal ini juga terjadi pada bagian partikel dimana partikel arus listrik pada kawat yang mengalir juga menghasilkan partikel medan magnet. Gambar 1 di bawah menunjukkan bahwa potongan kawat yang berpenampang A dan memiliki panjang l yang menyalurkan arus i. Jika kawat ini berada dalam medan magnetik B, gaya magnetik pada setiap muatan ialah qv_d x B, dengan v_d merupakan kecepatan pembawa muatan. Jumlah muatan dalam potongan kawat ini merupkan jumlah (n) per satuan volume. Jadi gaya total pada ptongan kawat ini adalah

F = (qv_d x B) nAl

Besarnya arus listrik pada gambar tersebut merupakan

I = n qv_dA

Jadi gaya dapat di tulis sebagai

F = il x B

Dengan i merupakan vektor yang besarnya sama dengan lanjang kawat dan arahnya sejajar dengan qv_d, yang juga merupakan arah arus i. Untuk arus yang berada dalam arah x positif dan medan magnetiknya berada pada bidang x-y (masuk bidang gambar) , maka gaya akan di arahkan pada sumbu y positif (gambar di atas). Apabila di tinjau pada kaidah tangan kanan maka ibu jari sebagai I, jari lainnya sebagai B dan gayanya F adalah telapak tangan.

Pada persamaan F = il x B dianggap bahwa potongan kawatnya berupa garis lurus dan bahwa medan magnetiknya tidak berubah sepanjang kawat lurus tersebut. Akan tetapi persamaan ini dapat diperluas untuk hubungan suatu kawat dengan bentuk sembarang dalam medan magnet sembarang. Kembali kita fokuskan pada bahasan partikel mengenai hal ini, yaitu suatu tinjuan partikel medan magnet dan partikel medan listrik. Sehingga persamaan di atas dapat di tuliskan sebagai

dF = idl x B

dengan B merupakan vektor medan magnet di potongan kecil tersebut dan besar idl di sebut elemen arus. Gaya total dapat diperoleh dengan mengintegralkan seluruh elemen arus dalam kawat tersebut, dengan menggunakan medan B yang sesuai di setiap elemenya.

Untuk contoh soal dalam persoalan yang melibatkan persamaan dF = idl x B akan saya bahas dalam bentuk slide pada tulisan mendatang.

Read more »

Posted in: Fisika

Arus Listrik Menghasilkan Kemagnetan

Selama abad ke delapan belas, banyak filsuf ilmu alam yang mencoba menemukan hubungan antara listrik dan magnet. Muata listrik yang stasiioner dan magnet amak tidak saling mempengaruhi. Akan tetapi pada tahun 1820, Hans Christian Oersted menemukan bahwa ketika jarum kompas di dekat kawat listrik, jarum menyimpang saat kawat dihubungkan ke baterai dan arus dapat mengalir. Berdasarkan percobaan Oersted jarum kompas dapat menyimpang di sekitar arus listrik, sehingga dapat disimpulkan terhadap hal yang ditemukan oleh Oersted adalah bahwa arus listrik menghasilkan medan magnet.

Jarum kompas yang diletakkan di dekat bagian yang lurus dari kawat pembawa arus mengatur suatu hubungan pergerakkan sendiri antara arah medan listrik dan arah medan magnet serta gaya yang terjadi. Berdasarkan gambar 1 di bawah, garis medan magnet yang dihasilkan oleh arus di kawat lurus membentuk suatu lingkaran dengan kawat pada pusatnya. Arah garis ini ditunjukkan oleh kutub utara kompas. Ada cara yang sederhana untuk mengingat arah garis-garis medan magnetik pada kasus ini. Cara ini disebut sebagai kaidah tangan kanan. Misalkan anda menggenggam kawat yang berarus tersebut dengan ibu jari meunjuk ke arah positf atau ke arah arus listrik mengalir, maka kemudian jari-jari lain akan melingkari kawat dengan medan magnet. Garis medan magnet di sebabkan oleh loop melingkar kawat pembawa arus dapat ditentukan dengan cara yang sama menggunakan kompas, akan tetapi hasilnya akan sama dengan kaidah tangan kanan.

Read more »

Posted in: Fisika

Berapakah Kecepatan Suara di Udara ?

Suara yang kita dengar dari berbagai sumber baik berupa bunyi mesin, gesekan antara dua benda, ataupun suara yang bersumber dari mulut dapat kita dengar karena adanya medium. Hal ini terjadi karena suara atau bunyi berasal dari benda yang bergetar sehingga menibulkan getaran pada zat-zat di sekitarnya, baik zat padat, cair, maupun gas. Apabila kita perhatikan segala bunyi memang berasal dari benda-benda yang bergetar, misalnya saja suara manusia berasal dari getaran pita suara manusia, bunyi mesin kendaraan berasal dari gesekaan antar material dari mesin, bahkan bunyi pada penghantar listrik yang bertegangan tinggi berasal dari gesekan antar elektron yang membawa muatan listrik ( bunyi ini terjadi karena penampang atau penghantar yang kurang bagus sehingga menyebabkan muatan listrik yang mengalir tidak bisa dihantarkan dengan sempurna, akibatnya penghantar tersebut akan segera rusak atau gosong ). Sedangkan perambatan bunyi pada udara tersebut merupkan getaran dari sumber bunyi yang menggerakan zat-zat ( partikel ) di sekitar udara, dan partikel yang bergerak tersebut juga menggerakkan patikel lain disekitarnya sampai kekuatan bunyi tersebut habis untk menggerakkan partikel-partikel, oleh karena itu suara jarak dengarnya terbatas. Perlu di ketahui bahwa dari gerakan-gerakan tersebut timbul suatu getaran sehingga bunyi dapat di dengar ataupun di terima oleh sensor dengar ( pada manusia syaraf dapat berlaku sebagai sensor dan penangkap bunyi yaitu gendang telinga ).

Perambatan bunyi merupakan slaah satu bentuk gelombang, yaitu berupa gelombang longitudinal di mana satu gelombang terdiri dari arapatan dan renggangan. Kemudian satu gelombang tersebut memilki panjang yang biasanya di notasikan dengan lambang λ. Selain terdapat panjang gelombang, ada juga frekuensi dari rambatan bunyi tersebut. Frekuensi ( f ) adalah jumlah getaran yang dihasilkan seama satu detik. Frekuensi pada bunyi inilah yang membedakan suara yang berasal dari berbagai sumber bunyi, perbadaan frekuensi dapat membuat kita bisa membedakan bunti logam jatuh dengan bunyi batu yang jatuh, tentunya sangat berbeda. Beradasarkan gelombang dan frekuensi tersebutlah kita dapat mencari seberapa besar kecepatan suara melaui persamaan, yaitu

Sehingga suara bergantung dari besarnya panjang gelombang dan frekuensi, benarkah hal ini ?

Jawabannya adalah belum tentu hal itu benar, pada kenyataannya kecepatan merupakan besaran vektor sehingga memiliki arah, sedangkan pada persamaan di atas hanya berlaku pada salah satu arah kecepatan suara, padahal proses perambatan suara menyebar ke segala arah karena getaran yang menyenggol partikel juga berlaku ke segala arah pada sumber bunyinya. Kecepatan suara di udara bergantung pada kerapatan partikel zat medium yang dilaluinya. Sementara itu kerapatan suatu partikel zat di tentukan dari susunan partikel, temperatur, dan kandungan partikel dalam zat. Kandungan partikel dalam suatu zat yang stabil akan membuat kecepatan suara di udara lebih cepat, karena pada susunan yang stabil getaran bunyi lebih mudah di transmisikan karena susunan partikelnya yang teratur. Sedangkan pada suhu berpengaruh pada semakin tinggi suhu kecepatan perambatan di udara juga semakin cepat. Hal ini dikarenakan pada suhu tinggi partikel-partikel tersebut mendapat energi kalor dan tereksitasi sehingga dapat bergerak bebas, pergerakan bebas ini lebih mudah dalam mengalirkan getaran bunyi, susunan partikel dalam mempengaruhi kecepatan suara di udara bergantung pada zat-zat apa yang terdapat dalam partikel tersebut. Pada pengukuran kecepatan suara di udara yang biasa kita pakai yaitu 340 m/s merupakan ukuran dari udara dengan susunan 71 % Nitrogen, 28 % Oksigen, dan sisanya karbon dioksida serta zat lainnya. Hal ini akan berbeda dengan tempat misalnya di kawah gunung berapi yang cenderung banyak kandungan belerangnnya.

Jadi berapakah sebenarnya kecepatan suara di udara ? Jawabannya adlah relatif, tergantung pada keadaan masing-masing kondisi udara tersebut. Berikut merupakan hasil kecepatan suara di udara berdasarkan percobaan

Read more »

Posted in: Fisika